Вращающаяся чёрная дыра. Эффект Лензе—Тирринга. Вращение тела может существенно изменить ситуацию. Если скорость вращения велика, то возникающие центробежные силы способны помешать коллапсу тела, приводя, например, к его разрыву на части ещё до образования чёрной дыры. Если масса каждой части меньше критической, то этот процесс фрагментации может вообще предотвратить образование чёрной дыры. К сожалению, очень трудно провести количественные расчеты в подобном случае. Следует, однако, ожидать, что вращение существенным образом изменит картину коллапса, если первоначальный угловой момент J тела превышает величину GM2/c.
Однако если вращение коллапсирующего тела недостаточно велико, чтобы помешать сжатию его до размеров меньше или порядка гравитационного радиуса (J/(GM2/c)<<l), то чёрная дыра может образоваться. Гравитационное поле возникшей вращающейся чёрной дыры обладает рядом особенностей, позволяющих отличить подобную чёрную дыру от чёрной дыры, образующейся при коллапсе невращающегося тела. Дело в том, что согласно общей теории относительности любое вращающееся массивное тело стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе — Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Эффект увлечения проявляется в появлении дополнительных сил, сходных с силой Кориолиса, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле. Если вдали от вращающегося тела, обладающего угловым моментом J, на расстоянии R поместить гироскоп, то эти дополнительные силы вызывают его прецессию с угловой скоростью {->A - означает вектор А (стрелка над А)}->Q = Gc-2R-3[->J — 3->n(->J->n)]. Здесь ->п — единичный вектор направления оси гироскопа. Измеряя угловую скорость прецессии гироскопа в поле вращающейся чёрной дыры, можно определить её угловой момент и тем самым угловой момент сколлапсировавшего тела J.
Эргосфера. По мере приближения к вращающейся чёрной дыре одновременно усиливаются два эффекта: растёт поле тяготения и усиливается эффект увлечения. Точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее гравитационное поле вращающейся чёрной дыры, было получено в 1963 г. Роем Керром. Анализ решения Керра показывает, что прежде чем мы достигнем горизонта событий, размер которого определяется выражением r = Rq тождественно= GMc-2(1+ + + sqrt(1-(Jc/GM2)2) ), эффект увлечения возрастает на столько, что оказывается невозможным ему противодействовать. Это приводит к тому, что внутри поверхности, получившей название предела статичности и определяемой условием r=Rgтождественно=GM/c2(1+sqrt[1-(Jc/GM2)2cos teta ] )
все тела увлекаются во вращение по направлению вращения чёрной дыры (teta — угол от оси вращения). Остановить это вращение, не вылетев наружу за предел статичности, невозможно. (Для этого потребовалось бы сообщить телу сверхсветовую скорость.)
Область вокруг вращающейся чёрной дыры, лежащая между пределом статичности и горизонтом событий, получила название эргосферы. В отличие от области, лежащей под горизонтом событий, в эргосфере частицы могут двигаться, как приближаясь, так и удаляясь от чёрной дыры, и, в частности, могут покинуть эргосферу, вылетев наружу. Горизонт событий в общем случае играет роль односторонней мембраны, пропуская частицы и сигналы только в одном направлении — внутрь.
Угловая скорость вращения чёрной дыры. Падающий наблюдатель пересекает предел статичности и горизонт событий за конечное время по собственным часам, регистрируя при этом лишь непрерывное возрастание приливных сил. Для внешнего наблюдателя процесс приближения к горизонту событий как пробной частицы, так и самого коллапсирующего тела затягивается на бесконечно большое (по его часам) время. При этом оказывается, что, подходя к горизонту событий, все тела приобретают одну и ту же угловую скорость вращения, равную OMEGA=(J/M)[R2g +(J/Мс)2]-1. Эта величина получила название угловой скорости вращения чёрной дыры. OMEGA постоянна на поверхности чёрной дыры. В этом смысле вращение чёрной дыры напоминает вращение твёрдого тела. Так же как и при коллапсе невращающегося тела, возрастающее красное смещение при приближении поверхности тела к горизонту и падение по экспоненциальному закону мощности излучения, выходящего к отдалённому наблюдателю, приводят к тому, что через характерные времена порядка Rg /c перестаёт выходить наружу информация и образуется чёрная дыра.
Вид сверху по оси вращения на вращающуюся чёрную дыру. Малые окружности соответствуют положениям фронта волны излучения через малый промежуток времени после испускания волны в точках /, 2, 3, 4. Эффект увлечения в эргосфере настолько велик, что никакое физическое тело не может в ней покоиться относительно удаленного наблюдателя
Заряженные чёрные дыры. Если коллапсирующее тело обладало электрическим зарядом, то возникающая чёрная дыра “помнит” об этом. Падение электрического заряда Q в чёрную дыру приводит к тому, что поток электрического поля через её поверхность оказывается равным 4piQ в полном соответствии с теоремой Гаусса. Силовые линии электрического поля выходят из чёрной дыры, и вне её имеется электрическое поле. Если чёрная дыра не вращается, то это поле описывается законом Кулона. Вращение заряженной чёрной дыры с массой М и угловым моментом J приводит к дополнительному появлению дипольного магнитного поля, причём магнитный момент оказывается равным: мю= (Q/M)J. Соответствующее точное решение уравнений Эйнштейна, обобщающее решение Керра на случай, когда чёрная дыра обладает электрическим зарядом, было получено в 1965 г. в работе группы американских теоретиков во главе с профессором Эзрой Ньюмапом. Как выяснилось позднее, это решение, получившее название решения Керра—Ньюмана, однозначно определяемое тремя параметрами: М - массой, J — угловым моментом и Q —электрическим зарядом, является самым общим из возможных решений, описывающих стационарную чёрную дыру в пустоте. Геометрические свойства керр-ньюмановской чёрной дыры весьма сходные с описанными выше свойствами керровской чёрной дыры.
Поверхность чёрной дыры при наличии вращения перестаёт иметь сферическую форму. Площадь поверхности керр-ньюмановской чёрной дыры равна
A = 4pi [R2g + (J/Mc)2] =4piG2с-4(2M2—Q2/G + 2Мsqrt[M2—Q2/G—J2c2/G2M2]).
При описании свойств чёрных дыр важную роль играет так называемая поверхностная гравитация kappa
При отсутствии вращения и заряда kappa=c4/GM=GM/R2g Эта величина хaрактеризует “напряженность” гравитационного поля на поверхности чёрной дыры.
